E9 阅读程序专项（40 分）

这是全卷最大的一块。 3 篇程序，每篇 3 道判断题（1.5 分）+ 2~3 道选择题（3 分），共 40 分。

📝 本章的例子全部来自 E11 里那 7 套真题，每一条结论都是实际编译运行验证过的。

一、先认清这块是怎么考的

每篇程序后面挂着两类题：

⚠️ 判断题绝不能空着。 一篇 3 道判断题就是 4.5 分，三篇 13.5 分——全空等于送人 13 分。

判断题的六种固定考法

二、★ 唯一可靠的方法：手动模拟表

别「看懂大意」，要「逐行填表」。

拿到程序后在草稿纸上画一张表，每一列一个变量，每一行一次循环：

轮次 |  i  |  j  |  a[i]  |  ans  |  说明
-----+-----+-----+--------+-------+--------
 初  |  -  |  -  |   -    |   0   |
  1  |  1  |  0  |   3    |   1   |
  2  |  2  |  0  |   1    |   1   |
  3  |  3  |  1  |   5    |   2   |  ← j 动了

📝 只填题目问到的那几步就够——比如问「输入 8 时输出什么」，就模拟到能看出规律为止，不必跑完。

⚠️ 在脑子里过一遍是这类题唯一的失分原因。 栈/队列的模拟尤其如此（CSP 2025 第 15 题、CSP 2024 第 13 题）。

三、★ 七个「先看这里」的检查点

拿到一段程序，按这个顺序扫一遍，大部分判断题当场就有答案：

① 数组开了多大？循环跑到哪？

int a[1000];          // 合法下标 0 ~ 999
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];   // n = 1001 就越界

⚠️ CSP 2021 第 16 题：数组 a[1000]，问「$n=1001$ 时不会越界」——错。

② 有没有除以 0 / 模 0 的可能？

⚠️ CSP 2019 第 16 题：把 i = 1 改成 i = 0，第一次就算 n % 0 → 程序直接崩溃。

③ 递归的出口是什么？规模真的在变小吗？

⚠️ 「递归写错了」不等于「一定死循环」。 CSP 2025 第 16 题把 gcd(b, a%b) 改成 gcd(a, a%b)——实测不会死循环（b 仍单调递减到 0），只是返回值恒等于 a。选项 C「陷入死循环」是最诱人的错误答案。

④ 循环变量的边界差一了吗？

i <= n vs i < n、mid vs mid-1、n-1 vs n——差一是阅读程序题的头号考点。

⑤ 题目「没排除」的输入是什么？

⚠️ 这是判断题 ④ 类的通用破法。

CSP 2023 第 16 题：题面说「输入的所有数都是不超过 1000 的正整数」，但没说能构成三角形。输入 1 1 5 时海伦公式根号内是负数 → 实测输出 nan，所以「程序总是输出四位小数」是错的。

📝 读题面的限制条件时，逐条问：它把什么排除了？没排除的那些呢？

⑥ 有没有 $n=0$ 或 $n=1$ 的边界？

⚠️ 看到「一定」「总是」，第一反应是去试最小的输入。

• CSP 2020 第 18 题：「输出一定不小于任意一个输入」→ $n=1$ 时输出 0，而输入可以是 9。错。
• CSP 2023 第 18 题：「第一项减第二项一定小于 0」→ 只有 $n=1$ 时差为 0（实测 $n=1\sim300$ 里仅此一个），所以答案是「小于等于 0 且不一定小于 0」。
• CSP 2020 第 17 题：「$k>1$ 时 len 一定小于 $n$」→ $n=1$ 时 len=1，$1<1$ 不成立。错。

📝 一个 $n=1$ 能把三道题的答案从 C 改成 D。

⑦ 类型对不对？

• char 输出的是字符不是数字（CSP 2022 第 16 题）
• char 默认有符号，(char)0xff = -1（CSP 2021 第 17 题）
• 浮点数不能用 ==（CSP 2022 第 18 题）
• int 会溢出（但要真去查数据范围，见下）

⚠️ 溢出要真算，不能想当然。 CSP 2022 第 18 题问「mid * mid 会不会溢出」——实测穷举 $n=0\sim47000$ 的全部二分过程，最大 mid*mid 只有 $5.5\times10^8$，远没到 int 上限。所以「有缺陷、应当强转 64 位」这句话是错的。

📝 但这个警觉本身是对的：看到 mid*mid 先想溢出，然后去查数据范围再下结论。

四、★ 五个高频陷阱

陷阱一：问的是「函数返回值」还是「程序输出」

⚠️ CSP 2024 第 18 题：customFunction(2,3) 的返回值是 $8$，但程序输出的是 pow(8,2) = 64。判断题问「返回值为 64」——错。

📝 把题干里的「返回值」「输出」「第一行」「第二行」圈出来。

陷阱二：子串 vs 子序列

⚠️ CSP 2023 第 17 题整道题都建立在这个区别上：f 求的是最长公共子序列，所以 g 判断的并不是「循环同构」。第 (6) 小题 csppsc 和 spsccp 看着不是循环移位，但因为是子序列，实测照样返回 1。

📝 CSP 2022 第 14 题（abcab 有几个不同子串）也在考这一对词。看到就停一下。

陷阱三：「一半的程序里装死」的 bug

⚠️ 同一个 bug，在有的程序里会暴露，在有的程序里完全看不出来。

比如 i <= n 多读一个元素：如果后面还要读别的数据，输入会整体错位（症状明显）；如果只是求和，可能一点问题都没有。

📝 所以「改一行问结果变不变」的题，必须针对题目给的具体程序去想，不能套经验。

陷阱四：「样例过了」不等于「写对了」

⚠️ CSP 2023 第 19 题：那个二分找缺失元素的程序，如果缺的恰好是倒数第二个元素，返回值会和「连续」的哨兵值撞车，程序误报「Sequence is consecutive」。实测确认。

📝 这不影响选项判断，但它说明：能过样例的程序也可能是错的。

陷阱五：给一串输出，只要有一个数不同就是错

⚠️ CSP 2021 第 16 题：题目说输出 3 4 3 17 5，实测是 3 4 3 17 4——只差最后一个。

📝 逐个算完，别算前两个对上了就打勾。

五、几个反复出现的程序模型

认出模型，半道题就到手了。

📝 这 12 个模型覆盖了 7 套真题里的绝大多数阅读程序题。 认出模型之后，很多判断题不用模拟就能答（比如「LCS 的返回值 ≤ 较短串长度」显然成立）。

六、答题顺序建议

1. 先把程序从头到尾读一遍，判断它在算什么（对照上面的模型表）
2. 做「问输出是什么」的题 —— 老实模拟，这类最费时但最确定
3. 做「改一行会怎样」的题 —— 想清楚那行管什么
4. 做「是否总是成立」的题 —— 找反例，先试 n=0、n=1、全相同、全负数
5. 最后回头看有没有空着的判断题，全部填上

⚠️ 前面的判断题往往是后面选择题的钥匙。

CSP 2022 第 17 题：单选题问「输入 100 100 时输出的第一行」，而那个朴素递归 f(100,100) 根本跑不出来（实测 20 2 就调用了一百多万次）。但判断题 (2) 告诉你「输出的两行总是相同」——用第二行的 DP 值 g(100,100) = 7 就能回答。

📝 做完判断题先别急着翻页，想想它们能不能用来算后面的。

30 秒自测

1. 判断题一道多少分？空着划算吗？
2. 拿到程序的第一件事该做什么？
3. 看到「总是」「一定」，先试哪几种输入？
4. 「函数返回值」和「程序输出」有什么区别？举个真题例子。
5. 子串和子序列的区别是什么？
6. for (; x; x &= x-1) ret++; 在算什么？
7. 「递归写错了」一定会死循环吗？
8. 前面的判断题对后面的选择题有什么用？