C 班 第 7 课：小数与平均数——整数装不下的时候

适用对象： 完成了第 6 课（数组）的同学 使用方式： 自学讲义。放在电脑旁边，边读边照着做 学完本课，你应该能：

  1. 说清楚为什么 7 / 2 的结果是 3 而不是 3.5
  2. 用 double 存小数，并让除法算出正确的小数结果
  3. 把一个小数保留两位输出
  4. 求出一串成绩的平均分

遇到问题怎么办： 前面六节课我们只用过 int，它只能装整数。今天要还两笔账：第 2 课说过"除不尽以后学"，第 6 课说过"求平均数要用小数，以后学"。今天一起还清。

1. 热身：把上节课的求总和再跑一遍（10 分钟）

打开上节课的 t2.cpp（求一串数的总和），重新运行一遍。输入 5 和 3 1 4 1 5，应该输出 14。

跑通了就好。现在换个问题：这 5 个数的平均数是多少？

平均数就是总和除以个数，也就是 14 / 5。拿计算器一按，是 2.8。

那就写个程序算算看：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int sum = 14;
    int n = 5;
    cout << sum / n << endl;
    return 0;
}

运行结果是——

2

不是 2.8，是 2。小数点后面那个 8 不见了。

这就是今天要解决的问题。

2. 整数除法：小数部分被扔掉了（15 分钟）

先看清楚这个现象。运行下面这个程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    cout << 7 / 2 << endl;
    cout << 9 / 4 << endl;
    cout << 1 / 3 << endl;
    return 0;
}

输出：

3
2
0

7 除以 2 应该是 3.5，它给了 3；9 除以 4 应该是 2.25，它给了 2；1 除以 3 应该是 0.333…，它直接给了 0。

⚠️ 两个整数相除，结果也是整数。小数部分不是四舍五入，是直接扔掉。 7 / 2 = 3.5，扔掉 .5，得 3；9 / 4 = 2.25，扔掉 .25，得 2。哪怕是 2.99，扔掉之后也只剩 2。

为什么会这样？因为 7 和 2 都是整数，C++ 觉得"你给我两个整数，那我还你一个整数"。它压根就没打算算出小数来。

📝 这不是 bug，是 C++ 故意的。 第 3 课学的 % 求余数就靠这个规矩：7 / 2 得 3（商），7 % 2 得 1（余数），3 × 2 + 1 = 7，正好对上。

那想要 3.5 该怎么办？得先有一种能装小数的盒子。

3. double：能装小数的盒子（20 分钟）

前面六课，我们造盒子只用过一个词：int。

int a = 5;        // 装整数的盒子

今天认识第二种盒子：double，装小数的盒子。

double x = 3.5;   // 装小数的盒子

用法和 int 一模一样——能存、能取、能算、能 cin 读进来、能 cout 打出去：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double x = 3.5;
    double y = 2.0;
    cout << x << endl;
    cout << x + y << endl;
    cout << x * y << endl;
    return 0;
}

输出：

3.5
5.5
7

📝 double 这个名字不用去想它的意思，就当它是"小数盒子"的代号，跟 int 是"整数盒子"的代号一样。

关键：怎么让除法算出小数

光把结果存进 double 是没用的。看这个：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double ans = 7 / 2;      // 想要 3.5
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

输出还是：

3

⚠️ 因为 C++ 是先算等号右边、再往左边的盒子里放。 右边的 7 / 2 是两个整数相除，当场就算成了 3，小数部分那时候就已经扔掉了。等它进到 double 盒子里，早就没救了——盒子再能装小数，装进来的也只是个 3。

真正的办法：让参与除法的两个数里，至少有一个是小数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    cout << 7 / 2 << endl;       // 两个都是整数 → 3
    cout << 7.0 / 2 << endl;     // 左边是小数 → 3.5
    cout << 7 / 2.0 << endl;     // 右边是小数 → 3.5
    return 0;
}

输出：

3
3.5
3.5

📝 7 和 7.0 在 C++ 眼里是两样东西。 多写一个 .0，它就从整数变成了小数，除法的规矩也跟着变了。

变量怎么办？

上面那招是数字写死的情况。可要是像热身那样，除号两边都是变量 sum 和 n，总不能在变量后面加 .0 吧？

办法是：先乘以 1.0。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int sum = 14;
    int n = 5;
    cout << sum * 1.0 / n << endl;
    return 0;
}

输出：

2.8

成了。sum * 1.0 的意思是"把 sum 乘以 1，值一点没变，但它现在是个小数了"，接下来的除法自然就按小数算。

⚠️ * 1.0 必须写在除号前面。 写成 sum / n * 1.0 就完蛋了——C++ 从左往右算，先做 sum / n 得到整数 2，再乘 1.0 变成 2.0，小数部分早在第一步就丢了。

📝 记死这个套路：sum * 1.0 / n。 先乘 1.0，再除。

动手检查点 1（5 分钟）

新建 check1.cpp，把下面三行都输出出来，亲眼看看区别：

5 / 2
5.0 / 2
5 / 2.0

答案应该是 2、2.5、2.5。

4. 保留两位小数（15 分钟）

小数能算出来了，但输出的样子还不太听话。试试这个：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    cout << 1 * 1.0 / 3 << endl;
    return 0;
}

输出：

0.333333

一口气六位。要是题目只要两位怎么办？

在 cout 前面加一句咒语：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    cout << fixed << setprecision(2);      // ← 咒语，写一次就够
    cout << 1 * 1.0 / 3 << endl;
    cout << 2 * 1.0 / 3 << endl;
    cout << 14 * 1.0 / 5 << endl;
    return 0;
}

输出：

0.33
0.67
2.80

三件事值得注意：

📝 要保留几位就把括号里的数字改成几。 保留一位写 setprecision(1)，保留三位写 setprecision(3)。

⚠️ fixed 不能漏。 只写 setprecision(2) 不写 fixed，它数的就不是小数点后面的位数了，2.8 会被打成 2.8、82.2 会被打成 82——完全不是你要的。两个词一起写，当成一句话背下来。

动手检查点 2（5 分钟）

新建 check2.cpp，用上面的咒语，把 10 * 1.0 / 3 保留两位输出。答案应该是 3.33。

5. 求平均分：把账还上（15 分钟）

现在把上节课的数组和今天的小数合起来，做第 6 课欠下的那道题。

读入 n 个成绩，求平均分，保留两位小数：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[105];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    int sum = 0;                                  // 老套路：先求总和
    for (int i = 0; i < n; i++) sum = sum + a[i];

    cout << fixed << setprecision(2);
    cout << sum * 1.0 / n << endl;                // 再除以个数
    return 0;
}

输入 5 和 90 85 78 92 66，输出：

82.20

拿计算器验一下：90 + 85 + 78 + 92 + 66 = 411，411 ÷ 5 = 82.2。对上了。

📝 注意成绩本身还是 int。 成绩都是整数，没必要改成 double；只有除出来的那个结果才是小数。今天的新东西只用在最后一行。

6. 读错误：2 个典型坑（10 分钟）

错误 1：以为盒子是 double 就万事大吉（本课头号错误）

int sum = 411;
int n = 5;
double avg = sum / n;          ← 右边两个整数，当场算成 82
cout << fixed << setprecision(2) << avg << endl;

输出 82.00。

这个错误最阴险：编译器一声不吭，程序照常运行，还煞有介事地给你打了两位小数——只不过小数点后面永远是 00。

📝 看见 .00 结尾的平均分，第一反应就是去检查除号那一行有没有 * 1.0。

错误 2：忘了写 fixed

cout << setprecision(2);       ← 漏了 fixed
cout << 82 * 1.0 / 5 << endl;

输出 16 而不是 16.40。

没有 fixed 的时候，setprecision(2) 数的是整个数字一共几位，不是小数点后面几位。数字一大还会变成 1.23457e+06 这种看不懂的样子。

📝 fixed << setprecision(2) 是一句话，不是两句话。 少一个词，输出就面目全非。

7. 本课练习（30 分钟起步）

⭐ 基础题 1：两个数的平均数（文件名 t1.cpp）

输入两个整数，输出它们的平均数，保留两位小数。

输入样例：
7 2

输出样例：
4.50
参考答案 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << fixed << setprecision(2);
    cout << (a + b) * 1.0 / 2 << endl;
    return 0;
}

⚠️ (a + b) 的括号不能省。写成 a + b * 1.0 / 2 的话，C++ 会先算 b * 1.0 / 2（先乘除后加减，跟数学课一样），结果变成 7 + 1 = 8，全错。

⭐⭐ 实战题 2：求平均分（文件名 t2.cpp）

先输入一个整数 n，再输入 n 个整数成绩，输出平均分，保留两位小数。

输入样例：
5
90 85 78 92 66

输出样例：
82.20
参考答案 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[105];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) sum = sum + a[i];

    cout << fixed << setprecision(2);
    cout << sum * 1.0 / n << endl;
    return 0;
}

和讲义第 5 节一模一样，这题就是让你亲手再敲一遍。敲完对照一下，看有没有把 * 1.0 漏掉。

⭐⭐⭐ 冲刺题 3：几个人高于平均分（文件名 t3.cpp）

先输入一个整数 n，再输入 n 个整数成绩。输出平均分（保留两位小数），以及有几个人的成绩高于平均分。

输入样例：
5
90 85 78 92 66

输出样例：
平均分是 82.20
高于平均分的有 3 人
参考答案 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[105];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) sum = sum + a[i];

    double avg = sum * 1.0 / n;             // 先把平均分存起来

    int cnt = 0;                            // 计数器清零
    for (int i = 0; i < n; i++) {           // 再从头把数组走一遍
        if (a[i] > avg) cnt++;
    }

    cout << fixed << setprecision(2);
    cout << "平均分是 " << avg << endl;
    cout << "高于平均分的有 " << cnt << " 人" << endl;
    return 0;
}

这题的关键是数组要走两遍：第一遍不走完就不知道平均分是多少，知道了平均分才能开始第二遍数人头。这也正是上节课说的"先存进数组"的好处——数还在盒子里，想走几遍就走几遍。

⚠️ 别把 double avg 写成 int avg。写成 int 的话 82.2 会被砍成 82，而 78 这些正好卡在中间的成绩就可能数错。

本课要点速查

写法 意思
double x; 造一个能装小数的盒子
double x = 3.5; 造盒子并装进 3.5
cin >> x; 读一个小数进去（和 int 一样用）
7 / 2 两个整数相除 → 3，小数被扔掉
7.0 / 2 有一边是小数 → 3.5
sum * 1.0 / n 变量相除要小数结果，就这么写
cout << fixed << setprecision(2); 从这行起，所有小数都按两位输出

必背套路：

求平均数：   cout << fixed << setprecision(2);
             cout << sum * 1.0 / n << endl;

保留 n 位：  setprecision(n)，前面的 fixed 不能漏

易错点：

症状 原因
平均分永远是 .00 结尾 除号两边都是整数，忘了 * 1.0
结果比正确答案小一点，还是个整数 double avg = sum / n; 右边先按整数算完了
输出 16 而不是 16.40 只写了 setprecision，漏了 fixed
输出变成 1.23457e+06 同上，漏了 fixed
a + b * 1.0 / 2 算出来不对 忘了加括号，先乘除后加减

以后学： 把一串数从小到大排序、二维数组（表格）、字符串、(double) 这种更正规的转换写法、小数的精度问题（两个小数不能直接用 == 比是否相等）。

结束前的自我检查

  1. 不看讲义，说出 9 / 4 和 9.0 / 4 分别是多少，以及为什么不一样
  2. 说清楚为什么 double avg = sum / n; 救不回小数
  3. 练习 1、2 都运行成功；⭐⭐⭐ 数人头能做出来最好
  4. 把练习 2 里的 sum * 1.0 / n 改成 sum / n 跑一遍，亲眼看看 82.20 变成 82.00
  5. 再把 fixed 删掉跑一遍，看看输出变成什么样